Beta Regresyon Analizi Nedir?
Regresyon modellerinden yararlandığımız istatistiksel analiz süreçlerimizde, kullandığımız bağımlı değişkenlerimizin dağılımı hakkında bilgi sahibi olmamız bir zorunluluktur. Bağımlı değişkenimiz normal dağılıma uygun olmadığında ve değer aralığı (0,1) aralığında yer aldığında, modelleme aşamasında beta regresyon analizi imdadımıza koşuyor.
Beta regresyon analizini incelemeden önce temel bazı noktalara değinelim.
Yazının başlangıç aşamasında da vurguladığımız üzere, regresyon analizi aşamasında kullandığımız bağımlı değişkenimizin dağılımı ve değer aralığı çok önemlidir. Klasik istatistik analizi uygulamalarından da bilindiği gibi, veriler değer aralığına ve gerçekleşme olasılıklarının fonksiyonel yapılarına göre farklı dağılımlara uygunluk gösterebilir.
Sayısal bir değişken doğası gereği (0,1) aralığında tanımlı bir oran olarak tanımlanabilir. Örneğin; işsizlik oranları, enflasyon oranları, X hastalığına yakalanan bireylerin oranları, sigara içme oranları gibi çok sayıda değişkeni regresyon analizinde bağımlı değişken olarak seçebiliriz.
Seçtiğimiz bu tür oransal veriler, istatistiğin doğası gereği beta dağılımına uygunluk gösterir.
Regresyon da istatistiğin bu doğal özelliğinden yararlanarak (0,1) aralığındaki oransal bağımlı değişkenleri beta regresyon analizi ile modellemektedir.
Beta regresyon modellerini tahmin ederken de regresyon katsayılarını (yani beta katsayısı) dağılım türüne bağlı olarak beta dağılımının log-0labilirlik fonksiyonu üzerinden tahmin ediyoruz.
Modelleme sürecinde beta dağılımlı verinin değer aralığını da göz önünde bulundurarak bir bağ fonksiyonu kullanmamız gerekiyor. En sık kullanılan bağ fonksiyonu da logit bağ fonksiyonudur. Beta regresyon modellerinde bağ fonksiyonu için log, cauchy, c log-log gibi farklı bağ fonksiyonları da kullanabiliriz. Bağ fonksiyonun seçimi de analiz açısından önemli.
Son yıllara yayınlanan çalışmalarda beta regresyon modellerine yönelik çok sayıda farklı konu üzerinde araştırmalar yapılıyor. Artıkların dağılımları ve model seçimi de beta regresyon analizi kapsamında çalışılan konuların başında geliyor.
İstatistik literatüründeki bu gelişme ülkemizde de kendini hissettiriyor. Oran türündeki bağımlı değişkenlere artık bodoslama! biçimde normal lineer regresyon analizi uygulanmıyor. Beta regresyon modelleri ile yapılmış uygulamalı çalışmalara google scholar üzerinden rastlamak hiç şaşırtıcı değil.
Peki beta regresyon analizini pratikte nasıl uygulayabiliriz? SPSS‘te herhangi bir çözüm yok. Şu an için tek elverişli araç R-Project yazılımı ve model seçimi dahil; çok sayıda farklı işlevi beta regresyon modelleri için uygulayabiliyoruz.
Beta regresyon analizi için değer aralığı (0,1]-[0,1]-[0,1), bağ fonksiyonu seçimi, model seçimi vb. konular üzerinde konuşulacak çok şey var. Gelecek yazılarımızda bu konulara değineceğiz.