Friedman Testi ve Temel Amacı
Friedman testi, bağımlı gruplar arasında normallik varsayımı sağlanmadığı durumlarda ortalama karşılaştırması yapabilmek amacı ile kullanılan bir istatistiksel analiz tekniğidir. Hipotez testleri aşamasında sıkça başvurulmaktadır.
Friedman testini kullanabilmek için bir adet grup (ya da blok) değişkeni; bir adet de ortalama karşılaştırması yapılabilecek ölçüm değişkeni bulunmalıdır. Ölçüm yapılacak olan değişken, sürekli bir veri ya da sıralayıcı (ordinal) ölçeğe sahip bir veri olmalıdır.
Kısaca; normal dağılıma uygun olmayan ölçümler için, istatistik analizi uygulamalarında k-adet (k>2) eşleştirilmiş veya bağımlı grup arasındaki ortalamaları karşılaştırmak için Friedman testi kullanılmaktadır. Testin genel yapısına bakıldığında, Wilcoxon eşleştirilmiş işaretli sıra testinin genelleştirilmiş hali olduğu söylenebilir.
Wilcoxon testinde bağımlı veya eşleştirilmiş birimler arasında yalnızca iki grup arasında ortalama karşılaştırması yapılırken, bu test kapsamında en az üç grup arasında ortalama karşılaştırması yapılmaktadır.
Friedman Testinin Temel Varsayımları
Friedman testinin uygulanabilmesi için aşağıdaki temel varsayımların sağlanmış olması gereklidir:
- Grup içerisinde gözlemlerin bağımsız olması
- Bloklar arası gözlem gruplarının eşleştirilmiş ya da bağımlı bir yapıda olması
- Ortalama karşılaştırması yapılacak olan ölçüm değişkeninin sürekli veya sıralayıcı ölçekli bir yapıda olması
- Ortalama karşılaştırması yapılacak verilerin normal dağılıma uygun olmaması
- Bağımlı veya eşleştirilmiş verileri içeren blok sayısının ikiden fazla (k>2) olması
Testin istatistiksel hipotezleri dahilinde sıfır hipotezi bağımlı gruplar arasında ortalamalar açısından istatistiksel olarak anlamlı bir farkın olmadığı şeklinde kurulmaktadır. Bazı istatistik analizi kaynaklarında bağımlı gruplar arası medyanlar açısından fark yoktur şeklinde sıfır hipotezinin tanımlandığı da görülmektedir.
Ancak formülasyon gereği karşılaştırılan şey, bağımlı gruplar arasındaki sıra ortalamalarıdır. Burada medyan ya da aritmetik ortalama değerlerini karşılaştırmıyoruz. buna dikkat edelim.
Gruplar arasında istatistiksel açıdan anlamlı fark bulunduğu durumda Conover testi gibi çoklu karşılaştırma testleri uygulanarak bağımlı gruplar arasındaki farklılığın kaynakları araştırılabilir. Ayrıca çoklu karşılaştırma aşamasında Wilcoxon işaretli sıra testleri de kullanılmaktadır.
Wilcoxon işaretli sıra testleri ile çoklu karşılaştırma analizlerini uygularken, tip-1 hatadan kaçınmak için anlamlılık değerleri üzerinde muhakkak bir düzeltme yapılmalıdır. Genelde bu Bonferoni düzeltmesi ile çoklu karşılaştırma sonuçlarını revize ediyoruz.
Friedman testini R-Project, SPSS, Minitab gibi çok sayıda farklı istatistiksel veri analizi yazılımı ile kullanabiliriz. Gelecek yazılarımızda bu testin farklı boyutlarına ve istatistiksel analiz programları ile uygulamalarına da değineceğiz.