İstatistik Analizi Kapsamında Çarpıklık-Basıklık Kavramları
İstatistik analizi içerisinde ortalama, medyan, standart sapma gibi birçok farklı tanımlayıcı istatistik bulunmaktadır. Bu ölçüler sayesinde verilerimizin genel durumu hakkında bilgi sahibi olabiliyoruz. Söz konusu ölçülerin yanı sıra, verilerin dağılımı hakkında fikir veren iki temel ölçü bulunmaktadır:
1) Çarpıklık katsayısı
2) Basıklık katsayısı
Bu iki ölçü, bizlere özellikle sayısal verilerimizin dağılımı hakkında ciddi bilgiler sağlıyor. Dağılım söz konusu olduğunda simetri ve kuyruk kavramları ile karşılaşıyoruz ve bu ölçüler sayesinde serinin simetri düzeyi ve uçlardaki kuyruk durumu hakkında bilgileniyoruz.
Simetri kavramı bizler için daha anlaşılabilir. Kuyruk denildiğinde ise verilerin histogramının sivri veya düz olup olmadığını düşünmeliyiz. Bunun da istatistikçesi, belirli aralıktaki verilerin olasılık yoğunluğunun aşırı ölçüde yüksek veya düşük olmasıdır. Söz konusu simetrik ve kuyruk düzeylerini gözlemleyebilmenin en sağlıklı yollarından birisi de, istatistik analizi süreçlerimizde yararlanabileceğimiz histogram çizimlerini incelemektir.
Çarpıklık ve basıklık ölçüleri için klasik istatistik analizi süreçlerinde ve istatistik kitaplarında farketmezden Karl Pearson tarafından ortaya atılan formülasyonlardan söz ediyoruz.
İstatistik teorisi açısından çarpıklık ve basıklık katsayıları ortalamaya göre momentler üzerinden hesaplanıyor. Ortalamaya göre 2. ve 3. momentler ile çarpıklık katsayısını; 2. ve 4. momentler ile de basıklık katsayısını elde edebiliriz. Bu yazıyı teoriye boğmadan kısaca değinmemiz yeterlidir.
Ayrıca Pearson tarafından ortaya atılan ölçüler dışında, değişik çarpıklık-basıklık ölçülerinin de istatistik literatüründe yer aldığını belirtelim.
Çarpıklık-Basıklık Katsayıları ve Kullanım Alanları
İstatistik analizi uygulamalarımızda çarpıklık ve basıklık ölçüleri temelde bize üç noktada yardımcı olabilir:
1) Verilerimizin genel dağılışı hakkında bilgi vermek
2) Verilerimizin normal dağılıma uygunluğu hakkında bilgi vermek
3) Aykırı değerler hakkında bilgi vermek
Özellikle finans alanındaki istatistiksel uygulamalar için çarpıklık ve basıklık katsayılarından yararlanabiliriz.
Normal dağılım varsayımının test edilmesi sürecinde de çarpıklık-basıklık katsayıları kullanılıyor. Ancak kullanımlarda ciddi problemler söz konusu ve bu hususu gelecek yazılarda mutlaka tartışmamız gerekiyor.
Verilerimize ait basıklık ölçüsünün çok yüksek olması durumunda da aykırı değerin var olduğundan şüphe duyabiliriz.
Çarpıklık ve basıklık katsayılarını SPSS, R-Project, Minitab gibi istatistiksel analiz programları sayesinde kolaylıkla hesaplayabiliyoruz. Bu iki muazzam ölçüyü gerek deneysel ölçümlerimizde, gerek anket çalışmalarımızdaki skor puanlarımızda elverişli bir biçimde kullanabiliriz.