Ekonomik Göstergeler Üzerine Zaman Serisi Analizleri
Bu çalışmada, 1967-2015 dönemlerini kapsayan ABD ekonomik düzey göstergelerinden kişisel tüketim harcamaları, toplam nüfus (bin), kişisel tasarruf oranı, haftada ortalama işsizlik süresi ve işsizlik sayıları (bin) değişkenleri için zaman serisi analizlerine ait bulgulara yer verilmiştir.
İstatistiksel analiz kapsamında kişisel tüketim harcamaları (KTH), toplam nüfus (bin) (TN), kişisel tasarruf oranı (KTO), haftada ortalama işsizlik süresi (HOİS) ve işsizlik sayıları (İS) değişkenlerine ait tanımlayıcı istatistikler verilmiştir. Sonraki aşamada ise, KTH, TN, KTO, HOİS ve İS değişkenleri için zaman serisi grafikleri incelenerek, durağanlık ve trend yorumları gerçekleştirilmiştir.
Sonraki aşamada, ARIMA (p, d, q) modeline ilişkin d parametresinin belirlenmesi için durağanlık testleri yapılmış ve değişkenlerin kaçıncı mertebeden durağan oldukları araştırılmıştır.
Bu araştırma kapsamında durağanlık testlerinden Augmented Dickey Fuller (ADF) birim kök testi kullanılmıştır. Değişkenler için ARIMA (p, d, q) modelinde yer alan p ve q parametrelerinin belirlenmesi için ACF ve PACF grafikleri incelenmiştir.
Bu aşamada ise, logaritması alınmış geçmiş serilerin otokorelasyonları çoğunlukla anlamlı seyir ettiği için deneme yanılma yoluyla p ve q parametreleri tahmin edilmiştir.
Kurulan modellerin başarısını değerlendirmek için model performans ölçütlerinden ortalama kare hata (MSE), kök ortalama kare hata (RMSE), ortalama mutlak hata (MAE) ve ortalama mutlak yüzde hata (MAPE) ölçütleri kullanılmıştır. Performans ölçütleri için en düşük hatayı veren modeller diğer modellere göre daha başarılı olarak değerlendirilmiştir.
İstatistiksel analiz sonuçları için hata payı %1, %5 ve %10 şeklinde değerlendirilmiş ve istatistiksel analiz bulgularının tamamı R-Project yazılımı kullanılarak elde edilmiştir.
Tablo 1: Tanımlayıcı istatistikler
Tablo 1’de 1967-2015 yılları arasında ABD ekonomik düzey göstergelerinden kişisel tüketim harcamaları, toplam nüfus, kişisel tasarruf oranı, haftada ortalama işsizlik süresi ve işsizlik sayılarına ait tanımlayıcı istatistikler gösterilmektedir.
Tanımlayıcı istatistik bulgularına göre, kişisel tüketim harcamaları ortalaması 4820.1, toplam nüfus ortalaması 257159.7, kişisel tasarruf oranı 8.6, haftada ortalama işsizlik süresi ortalaması 8.6 ve işsiz sayısı 7771.3 olarak bulunmaktadır. Ayrıca tüm değişkenlerin medyan değeri ilgili değişkenlerin ortalamasından küçüktür.
Bu bulguya göre, verilerin çoğunluğu ortalamadan küçük değerlere sahiptir. Verilerin çoğunluğu ortalamadan küçük değerlere sahip olduğundan sağa çarpık bir seridir.
Şekil 1: 1967-2015 yılları arası kişisel tüketim harcamaları
Şekil 1’de 1967-2015 yılları arası kişisel tüketim harcamalarına ait zaman serisi grafiği gösterilmektedir. Grafiğe göre, kişisel tüketim harcamalarında yukarı yönlü bir trendin olduğu görülmektedir. Grafikten anlaşılacağı üzere, zamana göre serinin tanımlayıcı istatistikleri değişmiştir. Bu bulguya göre, serinin durağan olmadığı görülmektedir.
Şekil 2: 1967-2015 yılları arası toplam nüfus (bin)
Şekil 2’de 1967-2015 yılları arası toplam nüfus verilerine ait zaman serisi grafiği gösterilmektedir. Grafiğe göre, toplam nüfus verilerinde yukarı yönlü bir trendin olduğu görülmektedir. Grafikten anlaşılacağı üzere, zamana göre serinin tanımlayıcı istatistikleri değişmiştir. Bu bulguya göre, serinin durağan olmadığı görülmektedir.
Şekil 3: 1967-2015 yılları arası kişisel tasarruf oranı
Şekil 3’de 1967-2015 yılları kişisel tasarruf oranlarına ait zaman serisi grafiği gösterilmektedir. Grafiğe göre, kişisel tasarruf oranlarında aşağı yönlü bir trendin olduğu görülmektedir. Grafikten anlaşılacağı üzere, zamana göre serinin tanımlayıcı istatistikleri değişmiştir. Bu bulguya göre, serinin durağan olmadığı görülmektedir.
Şekil 4: 1967-2015 yılları arası haftada ortalama işsizlik süresi
Şekil 4’de 1967-2015 yılları arası haftada ortalama işsizlik süresine ait zaman serisi grafiği gösterilmektedir. Zamana göre haftada ortalama işsizlik süresinin tanımlayıcı istatistikleri değişmiştir. Bu bulguya göre, serinin durağan olmadığı görülmektedir.
Şekil 5: 1967-2015 yılları arası işsizlik sayısı (bin)
Şekil 5’de 1967-2015 yılları arası işsizlik sayılarına ait zaman serisi grafiği gösterilmektedir. Grafiğe göre, işsizlik sayıları belli aralıklarla artış gösterse de ortalamaya dönüş vardır. Bu bulguda, serinin durağan olabileceğine işaret etmektedir.
Değişkenlerin zaman serisi grafiklerini inceledikten sonra ARIMA(p, d, q) modelinde bulunan d parametresi için serilerin kaçıncı mertebede durağan olduklarını Augmented Dickey Fuller (ADF) birim kök testi ile inceleyelim.
Tablo 2: ADF birim kök testi sonuçları
Tablo 2’de 1967-2015 yılları arasında ABD ekonomik düzey göstergelerinden kişisel tüketim harcamaları, toplam nüfus, kişisel tasarruf oranı, haftada ortalama işsizlik süresi ve işsizlik sayılarına ait ADF birim kök testi gösterilmektedir.
ADF birim kök testine göre, kişisel tüketim harcamaları, toplam nüfus, kişisel tasarruf oranı ve haftada ortalama işsizlik süresi değişkenlerinin kendi seviyelerinde durağan olmadığı ve işsizlik sayıları değişkeni ise kendi seviyesinde durağan olduğu görülmektedir.
Birinci farkları alınmış verilerin sonuçlarına göre, tüm değişkenler durağandır. Bu bulgular ışığında, ARIMA (p, d, q) modeli için d parametresinin kişisel tüketim harcamaları, toplam nüfus, kişisel tasarruf oranı ve haftada ortalama işsizlik süresi değişkenleri için 1 ve işsiz sayısı değişkeni için 0 (d=0) olması uygun görülmüştür.
ADF birim kök testi sonuçları incelendikten sonra ARIMA (p, d, q) modeline ait p ve q parametrelerinin hangi değer alacağı araştırmalıdır.
Bu araştırma kapsamında deneme yanılma yolu ile model performans ölçütleriyle modelin başarısını yorumlayabileceğimiz gibi ACF ve PACF grafiklerine bakılarak da karar verilebilir.
ACF ve PACF grafikleri incelendiğinde, logaritması alınmış serilerin geçmiş otokorelasyon katsayılarının çoğunluğunun anlamlı olduğu ve AR veya MA modeline göre ARIMA(P, d, q) modelinin daha uygun olduğu görülmektedir.
Seride geçmiş otokorelasyonlar anlamlı olduğundan deneme yanılma yolu ile parametrelerin tahmin edilmesi gerektiği görülmektedir.
Tablo 3: Model performans ölçütleri (1)
Tablo 3’de logatirması alınmış kişisel tüketim harcamaları değişkenine ait test veri seti üzerinden hesaplanan model performans ölçütlerinden (1) MSE, RMSE, MAE ve MAPE değerleri gösterilmektedir.
Performans ölçütleri incelendiğinde MSE (0.11197), RMSE (0.33462), MAE (0.33373) ve MAPE (3.60684) performans ölçütleri için en düşük değerler ARIMA (2,1,1) modelinde gerçekleşmiştir. Bu bulgu ışığında logatirması alınmış kişisel tüketim harcamaları değişkeni için ARIMA (2,1,1) modelinin diğer modellere göre daha iyi açıkladığı görülmektedir.
Tablo 4: Model performans ölçütleri (2)
Tablo 4’de logatirması alınmış toplam nüfus (bin) değişkenine ait test veri seti üzerinden hesaplanan model performans ölçütlerinden (2) MSE, RMSE, MAE ve MAPE değerleri verilmiştir.
Performans ölçütlerine göre, MSE (0.00364), RMSE (0.06035), MAE (0.05957) ve MAPE (0.47135) performans ölçütleri için en düşük değerler ARIMA (2,1,1) modelinde gerçekleşmiştir. Bu bulgu ışığında logatirması alınmış toplam nüfus (bin) değişkeni için ARIMA (2,1,1) modelinin diğer modellere göre daha iyi açıkladığı görülmektedir.
Tablo 5: Model performans ölçütleri (3)
Tablo 5’de logatirması alınmış kişisel tasarruf oranı değişkenine ait test veri seti üzerinden hesaplanan model performans ölçütlerinden (3) MSE, RMSE, MAE ve MAPE değerleri verilmiştir.
Performans ölçütleri incelendiğinde, MSE (0.16271), RMSE (0.40338), MAE (0.29574) ve MAPE (20.43447) performans ölçütleri için en düşük değerler ARIMA (1,1,1) modelinde gerçekleşmiştir.
Bu bulgu ışığında logatirması alınmış kişisel tasarruf oranı değişkeni için ARIMA (1,1,1) modelinin diğer modellere göre daha iyi açıkladığı görülmektedir.
Tablo 6: Model performans ölçütleri (4)
Tablo 6’da logatirması alınmış haftada ortalama işsizlik süresi değişkenine ait test veri seti üzerinden hesaplanan model performans ölçütlerinden (4) MSE, RMSE, MAE ve MAPE değerleri verilmiştir.
Performans ölçütleri incelendiğinde, MSE (0.16329), RMSE (0.40409) ve MAE (0.29645) performans ölçütleri için en düşük değerler ARIMA (1,1,2) modelinde gerçekleşmiştir. Ayrıca MAPE (17.01750) performans ölçütü için ARIMA (1,1,1) modeli en düşük değeri vermiştir.
Bu bulgu ışığında logatirması alınmış haftada ortalama işsizlik süresi değişkeni için ARIMA (1,1,2) modelinin diğer modellere göre daha iyi açıkladığı görülmektedir.
Tablo 7: Model performans ölçütleri (5)
Tablo 7’de logatirması alınmış işsiz sayısı (bin) değişkenine ait test veri seti üzerinden hesaplanan model performans ölçütlerinden (5) MSE, RMSE, MAE ve MAPE değerleri verilmiştir. Performans ölçütleri incelendiğinde, MSE (0.19442), RMSE (0.44093), MAE (0.36720) ve MAPE (3.89183) performans ölçütleri için en düşük değerler ARIMA (2,0,1) modelinde gerçekleşmiştir. Bu bulgu ışığında logatirması alınmış işsiz sayısı (bin) değişkeni için ARIMA (2,0,1) modelinin diğer modellere göre daha iyi açıkladığı görülmektedir.