Tek Örneklem Varyans Testi Nedir?
İstatistiksel analiz süreçlerinde ortalamaların yanı sıra varyans niceliğine dair de testler uygulanabilmektedir. Tek bir nicel değişkenin varyans değerine ilişkin istatistiksel hipotez testi uygulamak istediğimizde tek örneklem varyans testinden yararlanabiliyoruz.
Tek örneklem varyans testini bir uygulama ile örneklendirelim.
Bir sağlık araştırmasında diyabet hastalarının kan şekeri ölçümlerinin ortalamalarına göre nasıl bir değişim içinde olduğunu test etmek isteyelim. Kan şekerindeki dalgalanmaları ölçmek için varyans değerleri bizler için yol gösterici bir ölçü olacaktır.
Bu amaçla kan şekeri ölçümlerinin varyans değerinin 10000’den farklı olup olmadığını test etmek amacımıza uygun bir yol olacaktır. Kan şekeri ölçümlerinin varyanslarına ilişkin şu hipotezleri kurabiliriz:
Ho: Kan şekeri ölçümlerinin varyansı 10000’e eşittir.
Hı: Kan şekeri ölçümlerinin varyansı 10000’den farklıdır.
Yukarıda kurguladığımız hipotezlere göre kan şekeri dalgalanmalarına yönelik tek örneklem varyans testini kullanmamız gereklidir.
Kısacası; tek örneklem varyans testi tek bir nicel değişken varyans değerine yönelik uygulanan istatistiksel hipotez testidir.
Test İstatistiği ve Karar Süreci
Varyans değerine ilişkin hipotez testini uygulamak için bir test istatistiği hesaplamamız gerekiyor. Söz konusu test istatistiği şu şekilde oluşturulur:
Burada paydaki s-kare değeri örneklem varyansını, sigma-kare değeri de iddiamıza ait varyans değerini gösterir. Formüldeki (n-1) değeri de gözlem sayısının bir eksiğini ifade ediyor. Test istatistiği de (n-1) serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uygunluk gösterir.
Test istatistiğimiz ki-kare dağılımının ilgili kritik değerinden yüksek ise Ho hipotezi reddedilecektir.
Bunun için öncelikle ilgili değişken için örnek sayısal ölçümleri elde etmemiz, bu örneğin standart sapmasını hesaplamamız ve test edilecek varyans değerini de belirlememiz gerekiyor.
Tüm istatistiksel hipotez testlerinde olduğu gibi tek bir örneklemin varyansının belirli bir değerden küçük, büyük veya farklı olup olmadığını test etmemiz mümkündür.
Tek bir örnekleme dair varyans değerini hipotez testi ile değerlendirmemiz için istatistiksel analiz yazılımlarından R-Project ve Minitab programlarını kullanabiliriz.
Sonuç olarak, tek örneklem varyans testini verilerin değişkenliğini ölçmemizin önemli olduğu ekonomi, sağlık, finans, biyoloji gibi farklı bilimsel disiplinlerde kolaylıkla kullanabiliriz.