Veri Zarflama Analizi’nde Gözlem Sayısının Alt Sınırı
Veri zarflama analizi, karar verme birimlerinin kendi aralarındaki performansını etkinlik skorları ile karşılaştırmamızı sağlayan non-parametrik bir analiz tekniğidir. Veri zarflama analizini uygulama sürecinde, seçtiğimiz karar verme birimlerinin sayısının belirli bir değerin üzerinde olması beklenmektedir.
Tıpkı istatistiksel analiz tekniklerinde olduğu gibi, veri zarflama analizinde de örneklem hacmimizin doğru şekilde seçilmesi önem arz etmektedir.
Araştırma süreçlerinde örneklem sayımızın fazla olması daima istediğimiz bir durumdur. Ne kadar çok gözlem, o kadar çok bilgi…
Ancak zaman ve maliyet problemleri sebebi ile arzu ettiğimiz örneklem sayısına her zaman ulaşamayabiliriz. Söz konusu problemlere rağmen az sayıda seçilen gözlem ile yeterli bilgiye ulaşamayabiliriz. Bu yüzden yeterli sayıda örneklem ile çalışmamız zorunludur.
Veri zarflama analizinde de bu zorunluluk geçerlidir. Gözlem sayımız, çalışmada kullandığımız girdi ve çıktıların sayısı dikkate alınarak, belirli bir sınırın üzerinde olmalıdır.
Burada kilit nokta, girdi ve çıktı sayısıdır. Artık girdi ve çıktı sayılarını aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:
I: Girdi Değişkeni Sayısı
J: Çıktı Değişkeni Sayısı
n: Karar Verme Birimlerinin Sayısı
Yukarıdaki tanımlamalar ışığında, veri zarflama analizi literatüründe üç temel sınır bulunmaktadır:
1) Gözlem sayısı, toplam girdi ve çıktı sayısına eşit veya fazla olmalı | n≥ (I+J) |
2) Gözlem sayısı, toplam girdi ve çıktı sayısının iki katına eşit veya fazla olmalı | n≥ 2(I+J) |
3) Gözlem sayısı, toplam girdi ve çıktı sayısının üç katına eşit veya fazla olmalı | n≥ 3(I+J) |
Veri zarflama analizi ile ilgili yapılan çalışmalarda yukarıda söz edilen üç maddenin dışında gözlem sayısının en az n=14, 21, 24 olması da önerilmektedir.
Ancak genel kabul gören kural, 3. maddede belirtilen “Gözlem sayısı, toplam girdi ve çıktı sayısının üç katına eşit veya fazla olmalı” kuralı olarak göze çarpmaktadır.
Örneğin; elimizde I=3 adet girdi ve J=2 adet çıktı değişkeni varsa; en az 15 gözlem ile veri zarflama analizini uygulayabiliriz.
Gözlem sayısının beklenenden daha olmasının en olası sonucu, gözlemler arası etkinlik karşılaştırmalarında ayırıcılık özelliğinin ortadan kalkmasıdır. Bu konuyu girdi ve çıktı değişkenlerinin seçiminde inceleyeceğiz.
Sonuç olarak, veri zarflama analizi uygulamalarında çalıştığımız gözlemlerin girdi ve çıktı sayısına oranla en az üç kat fazla olması, araştırmamızın gözlem sayısı bakımından güvenilirliğini sağlayacaktır.