Poisson Regresyon Analizi Nedir?
Regresyon analizi, araştırmalarımızda bağımlı değişken ve bağımsız değişken kümeleri arasındaki ilişkileri modellemek amacı ile sıkça kullanılan istatistiksel analiz tekniklerinden birisidir. Poisson regresyon analizi, klasik normal dağılıma koşulunun sağlanamadığı kesikli nicel veriler için uygulanan özel bir regresyon analizi tekniğidir.
Şimdi bu tekniğin hangi durumlarda kullanılması gerektiğini inceleyelim.
Regresyon analizi sürecinde kullandığımız sayısal bağımlı değişkenimiz yalnızca tamsayılı değerlerden oluşabilir ve bu değişkenimiz nadiren gerçekleşen olayları içerebilir. Örneğin; belli bir zaman aralığında gerçekleşen uçak kazası sayıları, boşanma sayıları gibi değişkenler gibi…
İstatistik analizi uygulamalarından da bildiğimiz üzere, nadir gerçekleşen olayları içeren tamsayılı veriler Poisson dağılımına uygunluk gösterir. Bu verilerde, Poisson dağılımının doğası gereği, aritmetik ortalama ve varyans değerleri birbirine eşit olmalıdır.
Elbette sayısal olarak %100 bir eşitliği pratik hayatta gözlemleyemiyoruz; ancak ortalama ve varyansın oldukça yakın olmasını bekleriz.
Aslında Poisson regresyon analizi, Poisson dağılımına uygun bir bağımlı değişken ile oluşturduğumuz regresyon modelinden başka bir şey değildir. Teorik düzlemde, regresyon modelimizin parametre tahminlerini bulurken kullandığımız log-olabilirlik fonksiyonumuz da Poisson dağılımından türetilmektedir.
Poisson regresyon modelini oluştururken, bağımlı değişkenimizin değer aralığına uygun şekilde bir bağ (link) fonksiyonu seçmemiz gerekiyor. Bu kapsamda bağ fonksiyonu olarak logaritma fonksiyonunu kullanıyoruz. Bu fonksiyon karşımıza log-link olarak da çıkabilir.
Poisson regresyon analizinde elde edilen beta katsayılarını yorumlarken, logaritmik bağ fonksiyonunun tersinden hareketle, katsayıların üstel (exp) değerini almamız gerekiyor. Klasik regresyon analizinde olduğu gibi doğrudan katsayıları yorumlayamıyoruz.
Beta katsayılarını yorumlarken üstel değeri aldığımızda beta katsayısı 1’in altında ise ters yönlü, 1’in üzerinde ise aynı yönlü ilişki vardır diyoruz.
Poisson regresyon modelimizin uygunluğunu test etmek için, Pearson ki-kare istatistiğine dayalı bir uyum iyiliği testi uygulayabiliyoruz. Modelin anlamlı olması durumunda, regresyon katsayılarımızın da ayrı ayrı anlamlılıklarını test edebiliriz. Modelin gücünü belirtme katsayıları (R-kare) üzerinden yorumlayabilmemiz için RV-kare olarak adlandırılan özel bir ölçüyü kullanabiliriz. SAS programında bu ölçü hesaplanabiliyor.
Poisson regresyon analizini istatistiksel analiz uygulamalarımızda kullanabilmek için R-Project, SPSS, Stata gibi yazılımlardan herhangi birisini kullanabiliriz. Ancak model seçimi, aşırı yayılım testi gibi özel konuları derinlemesine inceleyebilmek için R-Project yazılımının kullanımını şiddetle öneriyoruz.
Poisson dağılımı ile kurulan bu eşsiz regresyon modelini tamsayılı bağımlı değişkenlere sahip olduğumuz bilimsel araştırmalarda kullanalım ve kullandıralım; her regresyonu klasik normal lineer regresyon olarak görmeyelim.